Nozioni introduttive.
Insiemi e funzioni. Insiemi numerici. Proprietà dei numeri reali. Potenze con esponente reale e logaritmi. Il principio di induzione.
Funzioni reali di una variabile reale.
Nozioni di base.
Dominio e insieme di definizione, codominio e immagine, grafico.
Composizione di funzioni.
Iniettività, suriettività, invertibilità, funzione inversa.
Monotonia. Concavità e convessità. Estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo assoluti.
Funzioni elementari. Funzioni potenza, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
Operazioni sulle funzioni. Operazioni aritmetiche tra funzioni. Funzioni massimo e minimo di due funzioni. Composizione di funzioni. Composizione di funzioni monotone. Funzioni valore assoluto e parte intera. Trasformazioni geometriche e simmetrie. Rette, parabole e iperboli.
Limiti e continuità.
Nozioni topologiche di base.
Massimi e minimi locali.
Limiti. Aritmetica dei limiti e forme indeterminate. Limiti di funzioni composte. Limiti delle funzioni monotone.
Il numero di Nepero. Limiti notevoli. Infiniti, infinitesimi e confronti. Asintoti.
Continuità. Funzioni continue su un intervallo: teorema dei valori intermedi, monotonia delle funzioni iniettive.
Funzioni continue su un insieme compatto: teorema di Weierstrass.
Derivabilità.
Retta tangente al grafico e derivabilità. Calcolo delle derivate. Applicazioni delle derivate allo studio dei limiti, della monotonia, degli estremi locali e della convessità.
Studio del grafico di una funzione.
Proprietà delle funzioni convesse.
Polinomio di Taylor.
Integrali.
Integrale di Riemann, integrabilità, teorema della media, teorema fondamentale del calcolo integrale, primitive, integrazione per parti, integrazione per sostituzione, integrazione di alcune funzioni razionali, integrali impropri.