Nozioni introduttive.
Insiemi e funzioni. Insiemi numerici. Proprietà dei numeri reali. Potenze con esponente reale e logaritmi. Numeri complessi. Il principio di induzione.
Funzioni reali di una variabile reale.
Nozioni di base.
Dominio e insieme di definizione, codominio e immagine, grafico.
Composizione di funzioni.
Iniettivitā, suriettivitā, invertibilitā, funzione inversa.
Monotonia. Concavitā e convessitā. Estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo assoluti.
Funzioni elementari. Funzioni potenza, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
Operazioni sulle funzioni. Operazioni aritmetiche. Massimo e minimo di due funzioni. Composizione di funzioni. Composizione di funzioni monotone. Funzioni valore assoluto e parte intera. Trasformazioni geometriche e simmetrie.
Limiti e continuità.
Nozioni topologiche di base.
Massimi e minimi locali.
Limiti. Aritmetica dei limiti. Limiti di funzioni composte. Limiti delle funzioni monotone. Limiti notevoli. Infiniti, infinitesimi e confronti. Asintoti.
Continuitā. Funzioni continue su un intervallo. Funzioni continue su un insieme compatto.
Derivabilità.
Retta tangente al grafico e derivabilitā. Calcolo delle derivate. Applicazioni delle derivate allo studio dei limiti, della monotonia, degli estremi locali e della convessitā.
Studio di funzione.
Proprietà delle funzioni convesse.
Polinomio di Taylor.
Successioni e serie numeriche.
Successioni monotone. Il numero di Nepero. Sottosuccessioni. Il criterio di Cauchy. Successioni definite per ricorrenza. Serie geometriche. Serie armonica e serie armoniche generalizzate. Criterio del confronto, del confronto asintotico, del rapporto e della radice per serie a termini positivi. Convergenza assoluta di una serie. Teorema di Leibniz sulle serie a segno alterno.