27/09/17 ore 11-14. Spiegazione dell'organizzazione del corso, delle modalità degli esami e della distribuzione degli appelli. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, struttura di campo sull'insieme dei razionali, proprietà dei campi ordinati. Irrazionalità di √2. Descrizione dei numeri reali come numeri decimali, richiami sulla scrittura decimale dei razionali, numeri irrazionali. Retta reale, intervalli reali. Il valore assoluto. Esercizi svolti in aula (proprietà dei campi ordinati, disequazione con valori assoluti).
28/09/17 ore 11-14. Densità dei razionali e degli irrazionali in R. Proprietà archimedea. Massimo, minimo, estremi superiore e inferiore di un sottoinsieme di R, teorema di completezza. Potenze con esponente razionale, potenze con esponente reale, logaritmi. Nozioni di insieme di definizione, dominio, restrizione, codominio, immagine e grafico di una funzione reale di una variabile reale; relazione tra il grafico e l'immagine. Monotonia. Esempi: le funzioni x2, 1/x, e le funzioni esponenziali e logaritmiche in base 2 e 1/2.
04/10/17 ore 11-14. Svolgimento in aula di alcuni esercizi assegnati per casa (valori assoluti, estremi inferiore e superiore e massimo e minimo, potenze, disequazioni esponenziali o logaritmiche). Equazioni e disequazioni di secondo grado. Funzioni potenza. Dimostrazione delle monotonia delle funzioni potenza con esponente intero positivo o negativo sulla semiretta reale positiva. Funzioni e pari e funzioni dispari. Composizione di funzioni. Esempi e esercizi.
05/10/17 ore 11-14. Funzioni invertibili. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Proprietà del grafico di una funzione iniettiva. Restrizioni invertibili. Inversa di una funzione strettamente monotona. Relazioni di simmetria tra il grafico di una funzione invertibile e quello della sua inversa. Esempi: funzioni potenza e radice n-esima, funzioni esponenziale e logaritmo. Richiami sulle rette nel piano. Esercizi sul calcolo esplicito della funzione inversa. Richiami di trigonometria: misura dell'angolo in radianti, seno, coseno e tangente. Funzioni periodiche, funzioni seno, coseno e tangente. Definizione e grafico delle funzioni arcsen x e arccos x.
11/10/17 ore 11-14. Funzioni tangente e arcotangente. Estremi superiore e inferiore e massimo e minimo di una funzione. Composizione di funzioni monotone. La funzione valore assoluto. Composizione di una funzione con la funzione valore assoluto, a destra e a sinistra, e funzioni f(-x) e -f(x). Esercizi svolti in aula.
12/10/17 ore 11-13. Funzione parte intera. Funzioni e traslazioni di variabile dipendente e indipendente. Cenni ai riscalamenti. Richiami sui polinomi: radici di un polinomio e fattori di primo grado. Esercizi svolti in aula.
18/10/17 ore 11-14. Esercizi svolti in aula. Numeri complessi: motivazioni; definizione del campo dei numeri complessi, somma, prodotto, opposti, modulo, coniugato e inverso; il piano complesso, radici complesse di un polinomio reale di secondo grado.
19/10/17 ore 11-14. Forma trigonometrica dei numeri complessi, prodotto di numeri complessi in forma trigonometrica, notazione esponenziale, potenze, coniugato e inverso di un numero complesso in forma trigonometrica; radici complesse dell'unita`.
25/10/17 ore 11-14.
Fattoriale e coefficienti binomiali. Il simbolo di sommatoria. La formula del binomio di Newton (enunciato e esempi per esponenti piccoli). Il principio di induzione. Disuguaglianza di Bernoulli e altri esempi di applicazione del principio induzione.
Distanza euclidea sui reali, intorni sferici, intorni di +∞ e -∞, punti di accumulazione, definizione generale di limite.
26/10/17 ore 11-14. Specializzazione della definizione generale di limite ai casi particolari possibili. Limiti da destra e da sinistra. Limiti delle funzioni elementari nei punti di accumulazione esterni al dominio naturale. Definizione di continuità. Aritmetica dei limiti e forme indeterminate per somme prodotti e quozienti. Limiti con denominatore infinitesimo. Limiti per eccesso e per difetto. Limiti di funzioni polinomiali +∞ e -∞.