Anno Accademico 2025-26

Insegnamento di Algebra Lineare ed Elementi di Geometria (6 CFU)
per il Corso di Laurea in Ingegneria delle Costruzioni

Insegnamento di Geometria (6 CFU)
per il Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica

Programma

Teoria degli insiemi. Insiemi, operazioni tra insiemi, funzioni. Insiemi numerici. Operazioni, strutture algebriche.
Spazi vettoriali. Definizione di spazio vettoriale, combinazioni lineari, sottospazi vettoriali, insiemi di generatori, dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione, spazi vettoriali di dimensione finita, coordinate. Somma e intersezione di sottospazi, formula di Grassmann, somme dirette.
Matrici. Somma e prodotto di matrici. Spazio delle righe, spazio delle colonne e rango di una matrice.
Sistemi lineari. Risolubilità e risoluzione dei sistemi lineari, Teorema di Rouché-Capelli, metodo di eliminazione di Gauss, struttura algebrica delle soluzioni dei sistemi lineari omogenei e non omogenei. Algoritmo di Gauss esteso per il calcolo dell'inversa di una matrice quadrata.
Applicazioni lineari. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali, nucleo e immagine, iniettività, suriettività, invertibilità e inversa di un'applicazione lineare. Matrici di un'applicazione lineare, composizione di applicazioni lineari e prodotto di matrici, cambiamenti di base.
Determinanti. Proprietà che definiscono il determinante, formule di Laplace, relazione tra il determinante e il rango, determinante delle matrici invertibili, formula per la matrice inversa. Teorema di Binet.
Autovalori e autovettori. Definizione di autovalore e di autovettore di un endomorfismo. Polinomio caratteristico e calcolo degli autovettori e degli autovalori. Basi di autovettori e diagonalizzabilità. Matrici simili.
Prodotto scalare canonico in Rⁿ. Proprietà, del prodotto scalare, norma, ortogonalità, angolo tra due vettori, proiezione ortogonale di un vettore lungo un altro vettore, basi ortogonali e ortonormali, procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt.
Teorema spettrale. Diagonalizzabilità delle matrici simmetriche reali, matrici ortogonali, matrici ortogonalmente simili.
Applicazioni dell'algebra lineare alla geometria analitica. Prodotto vettoriale, prodotto misto e determinanti 3×3, area di un parallelogramma e volume di un parallelepipedo nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani nello spazio; direzione ortogonale a un piano; posizione relativa e intersezione tra due rette, tra due piani, tra una retta e un piano; distanze tra punti, rette, piani.