Anno Accademico 2024-25

Insegnamento di Algebra Lineare ed Elementi di Geometria (6 CFU)
per il Corso di Laurea in Ingegneria delle Costruzioni

Insegnamento di Geometria (6 CFU)
per il Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica

Programma provvisorio (il programma definitivo sarà disponibile alla fine del corso.)

Spazi vettoriali. Definizione di spazio vettoriale, combinazioni lineari, sottospazi vettoriali, insiemi di generatori, dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione, spazi vettoriali di dimensione finita, coordinate. Prodotto scalare canonico e norma in Rⁿ, proiezioni ortogonali, basi ortogonali e ortonormali, procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Somma e intersezione di sottospazi, formula di Grassmann, somme dirette. Complemento ortogonale di un sottospazio. Sottospazi affini.
Applicazioni dell'algebra lineare alla geometria analitica. Angolo tra due vettori e proiezione di un vettore lungo un altro vettore. Prodotto vettoriale e prodotto misto di vettori, determinanti 3×3, area di un parallelogramma e volume di un parallelepipedo nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani nello spazio, vettore normale a un piano, nozione generale di parallelismo, rette sghembe, distanze tra rette, piani e punti.
Matrici e sistemi lineari. Somma e prodotto di matrici. Spazio delle righe, spazio delle colonne e rango di una matrice. Risolubilità e insieme delle soluzioni di un sistema lineare, Teorema di Rouché-Capelli. Algoritmo di eliminazione di Gauss. Algoritmo di Gauss esteso per il calcolo dell'inversa di una matrice quadrata.
Applicazioni lineari. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali, nucleo e immagine, iniettività, suriettività, invertibilità e inversa di un'applicazione lineare. Matrice di un'applicazione lineare. Composizione di applicazioni lineari e prodotto di matrici. Cambiamenti di base.
Determinanti. Proprietà che definiscono il determinante, formule di Laplace, relazione tra il determinante e il rango, determinante delle matrici invertibili, formula per la matrice inversa. Teorema di Binet.
Autovalori e autovettori. Definizione di autovalore e di autovettore di un endomorfismo. Polinomio caratteristico e calcolo degli autovettori e degli autovalori. Basi di autovettori e diagonalizzabilità. Relazione tra gli autovalori e la traccia e il determinante di una matrice. Matrici simili. Diagonalizzabilità delle matrici simmetriche reali, basi ortogonali di autovettori, matrici ortogonali.
Forme bilineari e quadratiche, coniche e quadriche. Forme bilineari e forme quadratiche, prodotti scalari, spazi euclidei. Definizione come luogo geometrico e forma canonica delle coniche non degeneri. Matrice associata a una conica e classificazione delle coniche non degeneri per mezzo degli invarianti matriciali. Tecnica del completamento dei quadrati. Rotazioni nel piano. Cenni alle quadriche.
Numeri Complessi. Nozioni elementari sui numeri complessi.